Divisão em Partes Diretamente Proporcionais

Às vezes nos deparamos com problemas que solicitam a divisão de um número em partes diretamente proporcionais a outro grupo de números.

A divisão de um número em partes diretamente proporcionais a outros números dados, consiste em se determinar as parcelas que são diretamente proporcionais a cada um dos números dados e que somadas, totalizam o número original.

A divisão do número N em partes p₁, p₂, p₃, ..., p_n diretamente proporcionais aos números reais, diferentes de zero a₁, a₂,a₃, ..., a_n respectivamente, baseia-se em encontrar a constante K, real não nula, tal que:

Depois de calculado o valor da constante K, basta substituí-lo nas igualdades onde foi usado e realizar as contas para descobrir o valor de cada uma das partes.

Exemplos

Divida o número 630 em partes diretamente proporcionais a 6, 7, 8 e 9.

Conforme o explicado sabemos que:

• p₁ = K . 6
• p₂ = K . 7
• p₃ = K . 8
• p₄ = K . 9
• p₁ + p₂ + p₃ + p₄ = 630

Para encontrarmos o valor da constante K devemos substituir o valor de p₁, p₂, p₃ e p₄ na última igualdade:

Logo:

• p₁ = 21 . 6 = 126
• p₂ = 21 . 7 = 147
• p₃ = 21 . 8 = 168
• p₄ = 21 . 9 = 189

As partes procuradas são respectivamente 126, 147, 168 e 189.

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Divida o número 140 em parcelas diretamente proporcionais a 2, 4 e 8.

Do enunciado tiramos que:

• p₁ = K . 2
• p₂ = K . 4
• p₃ = K . 8
• p₁ + p₂ + p₃ = 140

Para encontrarmos o valor da constante K devemos substituir o valor de p₁, p₂ e p₃ na última expressão:

Portanto:

• p₁ = 10 . 2 = 20
• p₂ = 10 . 4 = 40
• p₃ = 10 . 8 = 80

As parcelas procuradas são respectivamente 20, 40 e 80.