Os sistemas de numeração são usados para representar a quantidade de determinados elementos. O sistemas mais usado pelas pessoas é o decimal. Esse sistema é formado por 10 algarismos. Para a eletrônica digital e sistemas de computação os sistemas binário, hexadecimal e octal são muito utilizados.
Entender as diferentes formas de representação numérica é muito importante para se trabalhar com eletrônica e programação. A seguir apresentaremos os detalhes de cada um desses sistemas de numeração mencionados.
Sistema de numeração decimal
O sistema de numeração decimal utiliza 10 algarismos para sua representação: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9.
Para formar um número, associa-se um ou mais algarismos, e a posição de cada algarismo terá um peso de uma potência de 10. Dessa forma temos as unidades, dezenas, centenas e milhares. Cada posição terá um peso na representação:
Como exibido na figura acima, o sistema decimal é representado na base 10 e cada posição é múltiplo de uma potência de 10. A seguir são apresentados alguns exemplos:
Número 523:
5 | 2 | 3 |
Centena | dezena | unidade |
5 x 102 | 2 x 101 | 3 x 100 |
500 | 20 | 3 |
500+20+3 = 523 |
Número 8079:
8 | 0 | 7 | 9 |
milhar | Centena | dezena | unidade |
8 x 103 | 0 x 102 | 7 x 101 | 9 x 100 |
8000 | 0 | 70 | 9 |
8000+0+70+9 = 8079 |
Sistema de numeração Hexadecimal
O sistema de numeração hexadecimal utiliza 16 algarismos para sua representação: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E e F. Assim como no sistema decimal, a associação dos algarismos representam diferentes números e a posição do algarismos será um múltiplo de potência de 16. Assim, o sistema hexadecimal é um sistema de base 16. Podemos fazer uma relação entre o sistema hexadecimal e o sistema decimal, como exibido na tabela abaixo:
Decimal | Hexadecimal |
0 | 0 |
1 | 1 |
2 | 2 |
3 | 3 |
4 | 4 |
5 | 5 |
6 | 6 |
7 | 7 |
8 | 8 |
9 | 9 |
10 | A |
11 | B |
12 | C |
13 | D |
14 | E |
15 | F |
A seguir é exibida a representação de um número hexadecimal:
Como exibido figura acima, o sistema hexadecimal é representado na base 16 e cada posição é múltiplo de uma potência de 16. A seguir são apresentados alguns exemplos:
Número 1FH:
1 | F |
1 X 161 | 15 X 160 |
16 | 15 |
16 + 15 = 31 decimal |
Número ABCH:
A | B | C |
10 x 162 | 11 X 161 | 12 X 160 |
2560 | 176 | 12 |
2560 + 176 + 12 = 2748 decimal |
Sistema de numeração Octal
O sistema de numeração octal utiliza 8 algarismos para sua representação: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7. Assim, o sistema octal possui base 8. A seguir é apresentada a representação de um número octal:
Como exibida figura acima, o sistema octal é representado na base 8 e cada posição é múltiplo de uma potência de 8. A seguir são apresentados alguns exemplos:
Número 1238:
1 | 2 | 3 |
1 x 82 | 2 X 81 | 3 X 80 |
64 | 16 | 3 |
64 + 16 + 3 = 83 decimal |
Número 108:
1 | 0 |
1 X 81 | 0 X 80 |
8 | 0 |
8 + 0 = 8 decimal |
Sistema de numeração binário
O sistema de numeração binário utiliza apenas dois algarismos para sua representação: 0 e 1. Assim é um sistema de base 2. Ele é muito usado para representação de valores em sistemas digitais. O seu conhecimento é muito importante para a área de eletrônica. A seguir é apresentada sua representação:
Como exibido figura acima, o sistema binário é representado na base 2 e cada posição é múltiplo de uma potência de 2. A seguir são apresentados alguns exemplos:
Número 102:
1 | 0 |
1 X 21 | 0 X 20 |
2 | 0 |
2 + 0 = 2 decimal |
Número 10102:
1 | 0 | 1 | 0 |
1 X 23 | 0 X 22 | 1 X 21 | 0 X 20 |
8 | 0 | 2 | 0 |
8+0+2 + 0 = 10 decimal |
Número 111111112:
1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
1 X 27 | 1 X 26 | 1 X 25 | 1 X 24 | 1 X 23 | 1 X 22 | 1 X 21 | 1 X 20 |
128 | 64 | 32 | 16 | 8 | 4 | 2 | 1 |
128+64+32+16+8+4+2+1 = 255 decimal |
Resumo das equivalências entre os sistemas de numeração decimal, hexadecimal, octal e binário
Decimal | Hexadecimal | Octal | Binário |
0 | 0 | 0 | 0000 |
1 | 1 | 1 | 0001 |
2 | 2 | 2 | 0010 |
3 | 3 | 3 | 0011 |
4 | 4 | 4 | 0100 |
5 | 5 | 5 | 0101 |
6 | 6 | 6 | 0110 |
7 | 7 | 7 | 0111 |
8 | 8 | 10 | 1000 |
9 | 9 | 11 | 1001 |
10 | A | 12 | 1010 |
11 | B | 13 | 1011 |
12 | C | 14 | 1100 |
13 | D | 15 | 1101 |
14 | E | 16 | 1110 |
15 | F | 17 | 1111 |
Chegamos ao fim deste artigo. Acima foram apresentados os sistemas de numeração utilizados em eletrônica e programação, assim como alguns exemplos. No próximo artigo trataremos das conversões entre as bases.
Se ficou alguma dúvida, por favor deixe seu comentário.
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